Definición:
Un radián es un ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio.
La relación entre radianes y grados sexagesimales puede establecerse teniendo en cuenta que en una circunferencia hay \(2\pi\) radianes:
Por tanto, \(\hspace{2em} 360^\mbox{o}=2\pi\) rad
o bien, \(\hspace{2em} 180^\mbox{o}=\pi\) rad
La conversión de grados sexagesimales a radianes y viceversa puede realizarse mediante:
EJEMPLOS
1) Expresa en grados:
a) 1 rad
\(1\) rad\(=\displaystyle\left(\frac{180}\pi\right)^\mbox{o}\approx 57.30^\mbox{o}\)
Observa que es un ángulo algo menor que \(60^\mbox{o}\), como también puede apreciarse en la siguiente figura (los ángulos del triángulo equilátero representado en color azul son de \(60^\mbox{o}\)).
b) 2.6 rad
\(2.6\) rad\(=\left(\frac{2.6\cdot 180}{\pi}\right)^\mbox{o}=148.97^\mbox{o}\)
c) \(\displaystyle\frac {7\pi} 2 \) rad
\(\displaystyle\frac {7\pi} 2 \) rad\(=\displaystyle \frac{7\cdot 180^\mbox{o}}2=630^\mbox{o}\)
2) Expresa en radianes:
\(191^\mbox{o}\)
\(191^\mbox{o}=\displaystyle\frac{191^\mbox{o} \cdot \pi}{180}\) rad\(=\displaystyle\frac{191\pi}{180}\) rad
\(\\ \\ \\ \)