Diccionario
Cateto
Cada uno de los lados que forman 90º en un triángulo rectángulo.
Hipotenusa
Lado mayor de un triángulo rectángulo.
Lados homólogos
Son los lados que se corresponden en dos figuras semejantes.
Razón de semejanza
Es la constante de proporcionalidad que existe entre los lados homólogos de dos figuras semejantes.
Conceptos previos
Antes de empezar con la trigonometría, recordemos algunos conceptos y resultados.
Triángulo rectángulo
Es aquel en el que uno de los ángulos es de 90º.
Los lados de un triángulo rectángulo que forman 90º se llaman catetos. En el triángulo representado, los catetos son los lados \(a\) y \(b\).
El lado que se opone al ángulo recto se llama hipotenusa y es el lado mayor. En el triángulo representado, la hipotenusa es el lado \(c\).
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo de catetos \(a\) y \(b\) e hipotenusa \(c\), se cumple lo siguiente:
\(c^2=a^2+b^2\)
Triángulos semejantes
Tienen la misma forma pero pueden tener distinto tamaño.
Cumplen lo siguiente:
- Los ángulos homólogos son iguales.
- Los lados homólogos son proporcionales.
Criterios de semejanza
Para determinar que dos triángulos son semejantes, basta comprobar que se cumplen alguno de los siguientes criterios:
- Tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales.
- Tienen dos ángulos iguales.
- Sus lados homólogos son proporcionales.
Explora
Comprueba en el siguiente applet de GeoGebra que, para cada ángulo \(\alpha\), son proporcionales:
- El cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo.
- El cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
- El cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Como ves, para un ángulo \(\alpha\) fijo, las razones \(\displaystyle\frac{\mbox{cateto opuesto}}{\mbox{cateto contiguo}}\), \(\displaystyle\frac{\mbox{cateto opuesto}}{\mbox{hipotenusa}}\), \(\displaystyle\frac{\mbox{cateto contiguo}}{\mbox{hipotenusa}}\) son constantes, lo cual servirá como base para definir las razones trigonométricas.