Las tablas de contingencia son tablas de doble entrada en las que los datos de un problema están organizados de manera que resulta más sencillo calcular probabilidades. Veamos en el siguiente ejemplo cómo se utilizan.
Ejemplo: En un centro educativo hay 500 estudiantes de los que 220 son chicas, 350 reciben clases particulares y 120 son chicas que reciben clases particulares. Se elige a un/a estudiante al azar.
a) Si el/la estudiante elegido/a recibe clases particulares, ¿cuál es la probabilidad de que sea chico?
b) Halla la probabilidad de que sea un chico que recibe clases particulares.
Solución con tablas de contingencia
a) Si el estudiante elegido recibe clases particulares, ¿cuál es la probabilidad de que sea chico?
Consideremos los siguientes sucesos:
\(C=\)"El estudiante elegido recibe clases particulares"
\(H=\)"El estudiante elegido es chico"
\(M=\)"El estudiante elegido es chica"
La tabla de contingencia quedaría, en una primera fase, de la siguiente manera:
\(\hspace{2em} \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & H & M & \mbox{Total} \\ \hline C & &120 & 350 \\ \hline \overline{C} & & & \\ \hline \mbox{Total} & &220 & 500 \\ \hline \end{array}\)
Teniendo en cuenta que hay en total 500 estudiantes, la tabla completa sería así:
\(\hspace{2em} \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & H & M & \mbox{Total} \\ \hline C & \color{blue}{230} &120 & 350 \\ \hline \overline{C} & \color{blue}{50} & \color{blue}{100} & \color{blue}{150} \\ \hline \mbox{Total} & \color{blue}{280} &220 & 500 \\ \hline \end{array}\)
\(P(H/C)=\displaystyle\frac{230}{350}=\frac{23}{35}\)
b) Halla la probabilidad de que sea un chico que recibe clases particulares.
Probabilidad de que sea chico que recibe clases particulares: \(P(H\cap C)=\displaystyle\frac {230}{500}=\frac {23} {50}\)