Intervalos y semirrectas | Los números reales

Los números reales

Intervalos

Intervalo abierto:

\((a,b)=\{ x\in\mathbb R: a < x < b \}\)

Intervalo abierto

Intervalo cerrado:

\([a,b]=\{ x\in\mathbb R: a\le x\le b \}\)

intervalo cerrado

Intervalos semiabiertos:

\((a,b]=\{ x\in\mathbb R: a < x\le b \}\)

Intervalo semiabierto 1

\([a,b)=\{ x\in\mathbb R: a\le x < b \}\)

intervalo semiabierto 2

Ejemplos: Expresa los siguientes intervalos utilizando desigualdades y representálos en la recta real:

a) \((-1,3)\)

b) \([-2,4]\)

c) \((3,6]\)

d) \([1,5)\)

Solución

a) \((-1,3)=\{x\in \mathbb R: -1 < x < 3\}\)

intervalo a

b) \([-2,4]=\{x\in \mathbb R: -2 \le x \le 4\}\)

intervalo b

c) \((3,6]=\{x\in \mathbb R: 3 < x \le 6\}\)

intervalo c

d) \([1,5)=\{x\in \mathbb R: 1 \le x < 5\}\)

intervalo d

Semirrectas

\((a,+\infty)=\{x\in\mathbb R: x > a \}\)

semirrecta 1

\([a,+\infty)=\{x\in\mathbb R: x\ge a \}\)

Semirrecta 2

\((-\infty,a)=\{x\in\mathbb R: x < a \}\)

semirrecta 3

\((-\infty,a]=\{x\in\mathbb R: x\le a \}\)

semirrecta 4

Ejemplos: Expresa las siguientes semirrectas utilizando desigualdades y represéntalas en la recta real.

a) \((-\infty,4)\)

b) \((-\infty,-2]\)

c) \([1,+\infty)\)

d) \((-3,+\infty)\)

Solución

a) \((-\infty,4)=\{x\in\mathbb R: x < 4\}\)

semirrecta a

b) \((-\infty,-2]=\{x\in\mathbb R: x \le -2 \}\)

semirrecta b

c) \([1,+\infty)=\{x\in\mathbb R: x \ge 1\}\)

semirrecta c

d) \((-3,+\infty)=\{x\in\mathbb R: x > -3\}\)

semirrecta d