Cada número real puede representarse mediante un punto de la recta real.
- Hay una correspondencia biunívoca entre puntos de la recta y los números reales.
- Los números reales llenan toda la recta (no hay huecos).
- Los números están ordenados en la recta: si \(a
- Los números racionales son densos en \(\mathbb R\), es decir entre dos números reales siempre hay un número racional.
- Los números irracionales también son densos en \(\mathbb R\).
Representación de números racionales en la recta real
Para representar números racionales podemos realizar una construcción basada en el teorema de Tales.
Representación de números irracionales en la recta real
Algunos números irracionales pueden representarse en la recta real mediante una construcción basada en el teorema de Pitágoras.
Ejercicio: Representa en la recta real el número \(\sqrt{3}\).
En general, representar un número irracional en la recta real con total precisión no es una tarea fácil. Lo que sí se puede conseguir es localizarlo en un intervalo de longitud tan pequeña como queramos: