Estadística unidimensional

Variables cualitativas

DIAGRAMA DE SECTORES

Los diagramas de sectores son gráficos en los que cada sector circular representa cada una de las modalidades de la variable de tal manera que el ángulo central del sector es directamente proporcional a la frecuencia de la modalidad:

$α_{i} = \frac{f_{i}}{N} \cdot 360^{o}$

DIAGRAMA DE BARRAS

Los diagramas de barras son gráficos en los que las modalidades se distribuyen sobre el eje de abscisas y, sobre cada modalidad, se representa un rectángulo de anchura fija y de altura directamente proporcional a la frecuencia.

Diagrama de barras

EJEMPLO

La siguiente tabla recoge información sobre el idioma principal de los asistentes a un congreso internacional:

Idioma principal	Inglés	Francés	Español	Árabe
Número de asistentes	$35$	$56$	$42$	$27$

Representa la información con un diagrama de sectores y con un diagrama de barras.

Solución

Idiomas	$f_{i}$	$α_{i} = \frac{f_{i}}{160} \cdot 360^{o}$
Inglés	$35$	$\frac{35}{160} \cdot 360^{o} = {78.75}^{o}$
Francés	$56$	$\frac{56}{160} \cdot 360^{o} = 126^{o}$
Español	$42$	$\frac{42}{160} \cdot 360^{o} = {94.5}^{o}$
Árabe	$27$	$\frac{27}{160} \cdot 360^{o} = {60.75}^{o}$
	$160$

Diagrama de sectores:

Sectores

Diagrama de barras:

Diagrama de barras

Variables cuantitativas discretas con datos no agrupados

DIAGRAMA DE BARRAS

En el caso de diagramas de barras correspondientes a variables cuantitativas discretas, sobre el eje de abscisas se representan los valores de la variable y, para cada valor, se levanta un rectángulo de anchura fija y de altura directamente proporcional a la frecuencia.

Diagrama de barras

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

Este tipo de gráfico se obtiene uniendo mediante segmentos los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos del diagrama de barras.

Polígono de frecuencias

EJEMPLO

A continuación se muestran los datos obtenidos en una encuesta sobre el número de automóviles que poseen las familias que viven en una urbanización:

2 1 0 2 2 1 1 2 0 1

0 2 1 2 1 3 2 1 0 1

Representa la información en un diagrama de barras y un polígono de frecuencias.

Solución

$x_{i}$	$f_{i}$	$F_{i}$
$0$	$4$	$4$
$1$	$8$	$12$
$2$	$7$	$19$
$3$	$1$	$20$
	$20$

Diagrama de barras y polígono de frecuencias:

Diagrama de barras y polígono de frecuencias

Variables cuantitativas continuas o cuantitativas discretas con datos agrupados en intervalos

HISTOGRAMA

Es una representación gráfica en la que cada intervalo o clase se representa sobre el eje de abscisas y, sobre el intervalo se representa un rectángulo de tal manera que su área es proporcional a la frecuencia correspondiente al intervalo.

Histograma

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

En el caso de datos agrupados en intervalos, el polígono de frecuencias se obtiene uniendo los puntos medios de las bases superiores de cada rectángulo del histograma.

Polígono de frecuencias

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

El polígono de frecuencias acumuladas se obtiene uniendo el extremo derecho de la base superior de cada rectángulo del histograma de frecuencias acumuladas con la del siguiente rectángulo.

Polígono de frecuencias acumuladas

EJEMPLO

A partir de la siguiente tabla, correspondiente a las estaturas del alumnado de una clase, realiza un histograma, un polígono de frecuencias y un polígono de frecuencias acumuladas.

Intervalos de estaturas	$[140, 150)$	$[150, 160)$	$[160, 170)$	$[170, 180)$	$[180, 190)$
Número de estudiantes	$2$	$9$	$12$	$7$	$2$

Solución

Intervalos	$x_{i}$	$f_{i}$	$F_{i}$
$[140, 150)$	$145$	$2$	$2$
$[150, 160)$	$155$	$9$	$11$
$[160, 170)$	$165$	$12$	$23$
$[170, 180)$	$175$	$7$	$30$
$[180, 190)$	$185$	$2$	$32$
		$32$

Histograma y polígono de frecuencias:

Histograma de frecuencias acumuladas y polígono de frecuencias acumuladas: