Tablas de frecuencia

Las tablas de frecuencias se utillizan para organizar los datos de una variable estadística, mostrando cuántas veces aparece cada valor de la variable (frecuencias).

Frecuencia absoluta ($f_i$): Es el número de veces que aparece cada valor o modalidad en una población o muestra.

Frecuencia relativa ($h_i$): Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos, $N$:

$h_i={\displaystyle \frac{f_i}{N}}$

Ejemplo: La siguiente tabla muestra los datos obtenidos en un estudio sobre el número de hijos del personal de un supermercado:

Número de hijos	$0$	$1$	$2$	$3$
Número de empleados/as	$5$	$9$	$4$	$2$

La tabla de frecuencias para la variable $X=$'Número de hijos' correspondiente a los $N=20$ datos del estudio es:

$x_i$	$f_i$	$h_i$
$0$	$5$	$0.25$
$1$	$9$	$0.45$
$2$	$4$	$0.2$
$3$	$2$	$0.1$
	$20$	$1$

Observación:

$\sum f_i=N$

$\sum h_i=1$

En el ejemplo:

$\sum f_i=5+9+4+2=20=N$

$\sum h_i=0.25+0.45+0.2+0.1=1$

Frecuencia absoluta acumulada ($F_i$): Es el número de veces que aparecen valores menores o iguales que un valor $x_i$. Se calcula sumando las frecuencias absolutas correspondientes a valores de la variable menores o iguales al valor $x_i$.

$F_i={\displaystyle \sum _{j\le i}{f}_j=f_1+f_2+\dots +f_i}$

Frecuencia relativa acumulada ($H_i$): Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, $N$:

$H_i={\displaystyle \frac{F_i}{N}}$

Continuando con el ejemplo:

La tabla de frecuencias, ampliada con las frecuencias acumuladas, quedaría de la siguente manera:

$x_i$	$f_i$	$h_i$	$F_i$	$H_i$
$0$	$5$	$0.25$	$5$	$0.25$
$1$	$9$	$0.45$	$14$	$0.7$
$2$	$4$	$0.2$	$18$	$0.9$
$3$	$2$	$0.1$	$20$	$1$
	$20$	$1$

Observación:

El ejemplo anterior corresponde a una variable cuantitativa discreta con datos no agrupados. En otros casos, los datos pueden agruparse en intervalos y el aspecto de las tablas de frecuencia pueden variar ligeramente.

EJEMPLOS

1) Los siguientes datos corresponden al tiempo (en minutos) que han tardado los estudiantes de una clase en llevar a cabo un experimento de laboratorio.

11 10 12 15 12

 9 10 11 12 14

11 13 12 11 10

12 11 13 14 11

13 12 12 11 10

Haz una tabla de frecuencias absolutas y relativas.

2) En la siguiente tabla se recogen los datos correspondientes al peso del alumnado de un instituto:

Peso (kg)	$[45,55)$	$[55,65)$	$[65,75)$	$[75,85)$
Número de estudiantes	$20$	$50$	$20$	$10$

a) Elabora una tabla de frecuencias

b) Halla el porcentaje de estudiantes que tiene un peso comprendido entre $55$ y $75$ kg.

c) Halla el porcentaje de estudiantes que tiene un peso menor que $75$ kg.