Medidas de dispersión

Rango o recorrido

Es la diferencia entre el valor mayor y el menor de la variable:

$R=x_{max}-x_{min}$

Varianza

Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media aritmética.

${\sigma }^2={\displaystyle \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^k(x_i-\bar{x}{)}^2\cdot f_i}}{N}}$

Observación:

La fórmula anterior es equivalente a esta otra, que es mucho más útil en la práctica:

${\sigma }^2={\displaystyle \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^k{x}_i^2\cdot f_i}}{N}-{\bar{x}}^2}$

Desviación típica

Es la raíz cuadrada de la varianza:

$\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}=\sqrt{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^k{x}_i^2\cdot f_i}}{N}-{\bar{x}}^2}}$

Coeficiente de variación

$CV={\displaystyle \frac{\sigma }{\bar{x}}}$

Observación:

El $CV$ es útil para comparar la dispersión de poblaciones distintas.

EJEMPLO 1

Calcula el rango y la desviación típica de los datos mostrados en la siguiente tabla, que corresponden al número de veces que han cambiado de domicilio un grupo de familias en los últimos cinco años.

Número de cambios de domicilio	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Número de familias	$84$	$71$	$23$	$15$	$7$

EJEMPLO 2

El peso medio de los turismos fabricados por una marca de coches es de 1500 kg y su desviación típica es de 150 kg. Por otra parte, el peso medio de sus llantas es de 8 kg con una desviación típica de 2 kg. Determina cuál de las dos medidas tiene mayor dispersión.