Dada la función \(y=f(x)\) consideramos la función \(g(x)=y_0+f(x)\) con \(y_0\in\mathbb R\).

Observa que cada punto \((x_0,f(x_0))\) de la gráfica de \(f\) se transforma en el punto \((x_0,y_0+f(x_0))\) de la gráfica de \(g\).

Esto significa que la gráfica de \(g\) se obtiene desplazando verticalmente la gráfica de \(f\) \(y_0\) unidades:

• Desplazamiento hacia arriba si \(y_0>0\).
• Desplazamiento hacia abajo si \(y_0<0\).

Observación

La función \(g\) puede expresarse como la composición de funciones

\(\hspace{2em} g=h\circ f,\hspace{1em}\) siendo \(h(x)=y_0+x\)

Dada la función \(y=f(x)\) consideramos la función \(g(x)=f(x+a)\), con \(a\in\mathbb R\).

Observa que la función \(g\) toma en \(x=x_0\) el mismo valor que \(f\) en \(x=x_0+a\), es decir, cada punto \((x_0,f(x_0+a))\) de la gráfica de \(g\) proviene del punto \((x_0+a,f(x_0+a))\) de la gráfica de \(f\).

Esto quiere decir que la gráfica de \(g\) se obtiene desplazando horizontalmente la gráfica de \(f\) \(a\) unidades:

• Desplazamiento hacia la izquierda si \(a>0\).
• Desplazamiento hacia la derecha si \(a<0\).

Observación

La función \(g\) puede expresarse como la composición

\(\hspace{2em} g=f\circ h,\hspace{1em}\) siendo \(h(x)=x+a\)

Dada la función \(y=f(x)\), consideramos la función \(g(x)=-f(x)\).

Observamos que cada punto \((x_0,f(x_0))\) de la gráfica de \(f\) se transforma en un punto \((x_0,-f(x_0))\) de la gráfica de \(g\).

Esto significa que la gráfica de \(g\) se obtiene reflejando la gráfica de \(f\) con respecto al eje \(x\).

Observación

\(g\) puede definirse mediante la composición

\(\hspace{2em} g=h\circ f,\hspace{1em}\)siendo \(h(x)=-x\)

Dada la función \(y=f(x)\) consideramos la función \(g(x)=f(-x)\).

Observamos que la función \(g\) toma en \(x=x_0\) el mismo valor que \(f\) en \(x=-x_0\), es decir, cada punto \((x_0,f(-x_0))\) de la gráfica de \(g\) proviene del punto \((-x_0,f(-x_0))\) de la gráfica de \(f\).

Esto significa que \(g\) se obtiene reflejando sobre el eje \(y\) la gráfica de \(f\).

Observación

\(g\) puede definirse como la composición

\(\hspace{2em} g=f\circ h,\hspace{1em}\) siendo \(h(x)=-x\)

Dada la función \(y=f(x)\) consideramos la función \(g(x)=kf(x)\), con \(k>0\).

Observamos que cada punto \((x_0,f(x_0))\) de la gráfica de \(f\) se transforma en el punto \((x_0,kf(x_0))\) de la gráfica de \(g\).

Esto significa que la gráfica de \(g\) se obtiene estirando o contrayendo verticalmente la gráfica de \(f\):

• Estiramiento vertical si \(k>1\).
• Contracción vertical si \(k<1\).

Observaciones

1) \(g\) puede definirse como la composición

\(\hspace{2em} g=h\circ f,\hspace{1em}\) siendo \(h(x)=kx\)

2) Si \(k<0\), además de un estiramiento o contracción vertical, se produce una reflexión respecto al eje \(x\).

Dada la función \(y=f(x)\) consideramos la función \(g(x)=f(ax)\), con \(a>0\).

Observamos que la función \(g\) toma en \(x=x_0\) el mismo valor que \(f\) en \(x=ax_0\), es decir, cada punto \((x_0,f(ax_0))\) de la gráfica de \(g\) proviene del punto \((ax_0,f(ax_0))\) de la gráfica de \(f\).

Esto significa que la gráfica de \(g\) se obtiene estirando o contrayendo horizontalmente la gráfica de \(f\):

• Estiramiento horizontal si \(a<1\).
• Contracción horizontal si \(a>1\).

Observaciones

1) \(g\) puede definirse como la composición

\(\hspace{2em} g=f\circ h,\hspace{1em} \)siendo \(h(x)=ax\).

2) Si \(a<0\), además de un estiramiento o contracción horizontal, se produce una reflexión sobre el eje \(y\).