Agrupamiento de datos en intervalos | Estadística unidimensional

Estadística unidimensional

Los datos suelen agruparse en intervalos en las siguientes situaciones:

La variable estadística es una variable cuantitativa continua.
La variable estadística es una variable cuantitativa continua que toma muchos valores distintos.

El proceso para determinar los intervalos (o clases) en los que agrupar los datos puede realizarse siguiendo los siguientes pasos:

EJEMPLO 1

Los siguientes datos corresponden a las edades de los empleados de un restaurante.

25 37 30 46 26 33

41 31 36 23 38 30

20 35 34 27 40 25

31 43 33 28 36 24

29 38 32 28 21 36

Agrupa los datos en intervalos utilizando la fórmula de Sturges y construye una tabla de frecuencias.

Solución

Los extremos del intervalo que contiene a los datos son $a=20$ y $b=46$.

La longitud del intervalo es $\hspace{1em} d=b-a=46-20=26$

Por la fórmula de Sturges, el número de intervalos es $\hspace{1em} k=1+\log_2 30=5.91\approx 6$

Consideramos un intervalo de longitud $\hspace{1em} d'=6\cdot 5=30>d$

Elegimos $a'=18$ y $b'=48$ como extremos de ese intervalo y lo dividimos en 6 intervalos de longitud 5.

Intervalos	$x_i$	$f_i$	$h_i$	$F_i$	$H_i$
$[18,23)$	$20.5$	$2$	$0.067$	$2$	$0.067$
$[23,28)$	$25.5$	$6$	$0.2$	$8$	$0.267$
$[28,33)$	$30.5$	$8$	$0.267$	$16$	$0.533$
$[33,38)$	$35.5$	$8$	$0.267$	$24$	$0.8$
$[38,43)$	$40.5$	$4$	$0.133$	$28$	$0.933$
$[43,48)$	$45.5$	$2$	$0.067$	$30$	$1$
		$30$	$1$

EJEMPLO 2

Los siguientes datos corresponden al nivel de glucosa en sangre (en mg/dL) de una muestra de pacientes.

$\begin{array}{ccccccccc}70 & 82 &110 &225 & & 145 &102 &93 &172 \\ 96 & 123 & 147 & 95 & & 108 & 213 & 161 & 146 \\ 78 & 91 & 103 & 87 & & 202 & 127 & 132 & 99 \\ 154 & 107 & 189 & 85 & & 109 & 118 & 89 & 98 \\ 110 & 96 & 135 & 198 & & 126 & 104 & 92 & 105 \end{array}$

Agrupa los datos en 10 intervalos y haz una tabla de frecuencias.

Solución

Los extremos del intervalo que contiene a los datos son $a=70$ y $b=226$.

La longitud del intervalo es $\hspace{1em} d=b-a=225-70=155$

Consideramos un intervalo de longitud $\hspace{1em} d'=10\cdot 16=160>d$

Elegimos $a'=67.5$ y $b'=227.5$ como extremos de ese intervalo y lo dividimos en 10 intervalos de longitud 16.

Intervalos	$x_i$	$f_i$	$h_i$	$F_i$	$H_i$
$[67.5,83.5)$	$75.5$	$3$	$0.075$	$3$	$0.067$
$[83.5,99.5)$	$91.5$	$11$	$0.275$	$14$	$0.35$
$[99.5,115.5)$	$107.5$	$9$	$0.225$	$23$	$0.575$
$[115.5,131.5)$	$123.5$	$4$	$0.1$	$27$	$0.675$
$[131.5,147.5)$	$139.5$	$4$	$0.1$	$31$	$0.775$
$[147.5,163.5)$	$155.5$	$3$	$0.075$	$34$	$0.85$
$[163.5,179.5)$	$171.5$	$1$	$0.025$	$35$	$0.875$
$[179.5,195.5)$	$187.5$	$1$	$0.025$	$36$	$0.9$
$[195.5,211.5)$	$203.5$	$2$	$0.05$	$38$	$0.95$
$[211.5,227.5)$	$219.5$	$2$	$0.05$	$40$	$1$
		$40$	$1$

Intervalos	\(x_i\)	\(f_i\)	\(h_i\)	\(F_i\)	\(H_i\)
\([18,23)\)	\(20.5\)	\(2\)	\(0.067\)	\(2\)	\(0.067\)
\([23,28)\)	\(25.5\)	\(6\)	\(0.2\)	\(8\)	\(0.267\)
\([28,33)\)	\(30.5\)	\(8\)	\(0.267\)	\(16\)	\(0.533\)
\([33,38)\)	\(35.5\)	\(8\)	\(0.267\)	\(24\)	\(0.8\)
\([38,43)\)	\(40.5\)	\(4\)	\(0.133\)	\(28\)	\(0.933\)
\([43,48)\)	\(45.5\)	\(2\)	\(0.067\)	\(30\)	\(1\)
		\(30\)	\(1\)

Intervalos	\(x_i\)	\(f_i\)	\(h_i\)	\(F_i\)	\(H_i\)
\([67.5,83.5)\)	\(75.5\)	\(3\)	\(0.075\)	\(3\)	\(0.067\)
\([83.5,99.5)\)	\(91.5\)	\(11\)	\(0.275\)	\(14\)	\(0.35\)
\([99.5,115.5)\)	\(107.5\)	\(9\)	\(0.225\)	\(23\)	\(0.575\)
\([115.5,131.5)\)	\(123.5\)	\(4\)	\(0.1\)	\(27\)	\(0.675\)
\([131.5,147.5)\)	\(139.5\)	\(4\)	\(0.1\)	\(31\)	\(0.775\)
\([147.5,163.5)\)	\(155.5\)	\(3\)	\(0.075\)	\(34\)	\(0.85\)
\([163.5,179.5)\)	\(171.5\)	\(1\)	\(0.025\)	\(35\)	\(0.875\)
\([179.5,195.5)\)	\(187.5\)	\(1\)	\(0.025\)	\(36\)	\(0.9\)
\([195.5,211.5)\)	\(203.5\)	\(2\)	\(0.05\)	\(38\)	\(0.95\)
\([211.5,227.5)\)	\(219.5\)	\(2\)	\(0.05\)	\(40\)	\(1\)
		\(40\)	\(1\)