Rango o recorrido
Es la diferencia entere el valor mayor y el menor de la variable:
\(R=x_{max}-x_{min}\)
Desviación media
Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los datos con respecto a la media aritmética.
\(DM=\displaystyle \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^k|x_i-\overline x|\cdot f_i}N\)
Varianza
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media aritmética.
\(\sigma^2=\displaystyle \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^k(x_i-\overline x)^2\cdot f_i}N\)
Observación:
La fórmula anterior es equivalente a esta otra, que es mucho más útil en la práctica:
\(\sigma^2=\displaystyle \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kx_i^2\cdot f_i}N-\overline x^2\)
Desviación típica
Es la raíz cuadrada de la varianza:
\(\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{ \displaystyle \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^kx_i^2\cdot f_i}N-\overline x^2 }\)
Coeficiente de variación
\(CV=\displaystyle \frac {\sigma}{\overline x}\)
EJEMPLO 1
Calcula el rango y la desviación típica de los datos mostrados en la siguiente tabla, que corresponden al número de veces que han cambiado de domicilio un grupo de familias en los últimos cinco años.
| Número de cambios de domicilio | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
| Número de familias | \(84\) | \(71\) | \(23\) | \(15\) | \(7\) |
Solución
Rango: \(4-0=4\)
| \(x_i\) | \(f_i\) | \(x_i\cdot f_i\) | \(x_i^2\cdot f_i\) |
| \(0\) | \(84\) | \(0\) | \(0\) |
| \(1\) | \(71\) | \(71\) | \(71\) |
| \(2\) | \(23\) | \(46\) | \(92\) |
| \(3\) | \(15\) | \(45\) | \(135\) |
| \(4\) | \(7\) | \(28\) | \(112\) |
| \(200\) | \(190\) | \(410\) |
Media: \(\hspace{1em}\bar x=\displaystyle \frac{\sum x_i\cdot f_i}{N}=\frac{190}{200}=0.95\)
Varianza: \(\hspace{1em}\sigma^2=\displaystyle \frac{\sum x_i^2\cdot f_i}{N}-\overline x^2=\frac{410}{200}-0.95^2=1.1475\)
Desviación típica: \(\hspace{1em}\sigma=\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{1.1475}=1.0712\)