Las experiencias compuestas son aquellas que se desarrollan en varias etapas.
En ellas, pueden realizarse cálculos de probabilidades con la ayuda del concepto de probabilidad condicionada y de dependencia / independencia de sucesos. También puede ser útil apoyarse en un diagrama de árbol, como se muestra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo: Tenemos un dado y dos urnas (urna \(1\) y urna \(2\)). En la urna \(1\) hay 3 bolas blancas y 2 bolas negras, mientras que en la urna \(2\) hay 2 bolas blancas y dos negras. Se lanza el dado y, si se obtiene un seis, se extrae una bola de la urna \(1\); en caso contrario, se extrae una bola de la urna \(2\). Halla las probabilidades de los siguientes sucesos:
a) Extraer una bola negra sabiendo que se ha obtenido un cinco en el dado.
b) Obtener un seis en el dado y extraer una bola negra.
c) No obtener un seis en el dado y extraer una bola blanca.
Solución
a) Extraer una bola negra sabiendo que se ha obtenido un cinco en el dado.
Consideremos los sucesos:
\(S=\)"Obtener seis en el dado
\(B=\)"Extraer una bola blanca"
\(N=\)"Extraer una bola negra"
\(P(N|\overline S)=\displaystyle \frac 2 4=\frac 1 2\)
b) Obtener un seis en el dado y extraer una bola negra.
\(P(S\cap N)=P(S)\cdot P(N|S)=\displaystyle \frac 1 6 \cdot \frac 2 5=\frac 1 {15}\)
c) No obtener un seis en el dado y extraer una bola blanca.
\(P(\overline S \cap B)=P(\overline S)\cdot P(B|\overline S)=\displaystyle \frac 5 6\cdot \frac 1 2=\frac 5 {12}\)