Una ecuación de primer grado es una ecuación que puede expresarse como:
\(ax+b=0\)
siendo \(a,b\in\mathbb R\) con \(a\cancel{=} 0\)
La solución de la ecuación es: \(x=\displaystyle -\frac b a\)
Observación:
Generalmente, las ecuaciones de primer grado no vienen expresadas de la forma \(ax+b=0\). Debemos transformarlas para obtener una ecuación equivalente que adopte dicha forma.
Pasos para resolver una ecuación de primer grado:
1) Eliminar denominadores (multiplicar ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores)
2) Eliminar paréntesis (aplicar la propiedad distributiva)
3) Transponer términos
4) Reducir términos semejantes
5) Despejar la incógnita
Ejemplo: Resuelve la ecuación
\(2(x+5)-\displaystyle\frac {x-2} 3=\frac x 6+3\)
Solución
1) Eliminar denominadores (mcm\((3,6)=6\)):
\(\displaystyle 6\cdot 2(x+5)-6\cdot \frac{ x-2}{3}=6\cdot \frac x 6+6\cdot 3\)
\(12(x+5)-2(x-2)=x+18\)
2) Quitar paréntesis:
\(12x+60-2x+4=x+18\)
3) Transponer términos:
\(12x-2x-x=18-60-4\)
4) Reducir términos semejantes:
\(9x=-46\)
5) Despejar la incógnita:
\(x=-\displaystyle \frac{46}9\)
Observaciones:
1) Estos pasos son orientativos y no es necesario seguirlos al pie de la letra. En ocasiones puede ser beneficioso modificar el orden de los pasos dependiendo de las características de la ecuación.
2) En ocasiones, de una ecuación que aparentemente es de primer grado, se llega ecuaciones de la forma:
- \(0x=0\): la ecuación es una identidad y sus soluciones son todos los números reales
- \(0x=k\), \(k\cancel{=} 0\): la ecuación no tiene solución