Para resolver un problema con ecuaciones o sistemas de ecuaciones, pueden seguirse los siguientes pasos:
1) Leer y comprender el enunciado.
2) Definir las variables que intervienen en el problema
3) Traducir el enunciado al lenguaje algebraico planteando una ecuación o sistema de ecuaciones
4) Resolver la ecuación o el sistema
5) Interpretar el resultado obtenido y dar la solución del problema en lenguaje cotidiano
6) Comprobar la solución
Ejemplo: Tres electricistas cobran \(1200\) euros por renovar la instalación eléctrica de una empresa. El primer
electricista trabajó \(16\) horas y el segundo, que ha dedicado el triple de horas que el tercero, ha cobrado \(300\) euros.
Sabiendo que el pago se repartió de forma proporcional a las horas trabajadas, ¿cuánto cobró cada uno? ¿Cuántas horas trabajó cada uno?
Solución
\(x:\hspace{2em}\) número de horas que ha trabajado el tercer electricista
\(2x:\hspace{2em}\) número de horas que ha trabajado el segundo electricista
\(\displaystyle \frac {1200} {16+3x+x}:\hspace{2em} \) lo que cobran los electricistas por cada hora de trabajo, expresado a partir de los \(1200\) euros totales
\(\displaystyle \frac {300} {3x}: \hspace{2em}\) lo que cobran por cada hora de trabajo, expresado a partir de los \(360\) que gana uno de ellos
Ecuación a resolver: \(\displaystyle \frac {1200} {16+3x+x}=\frac {300} {3x}\)
\(\displaystyle \frac {1200} {16+4x}=\frac {100} {x}\)
\(1200x=100(16+4x)\)
\(12x=16+4x\)
\(8x=16\)
\(x=2\)
El primer electricista ha trabajado 16 horas, el segundo, 6 horas y el tercero, 2 horas.
El precio por hora es de \(\displaystyle\frac{300}{3\cdot 2}=50\) euros. Por tanto:
- El primer electricista ha trabajado \(16\) horas y ha cobrado \(16\cdot 50=800\) euros
- El segundo electricista ha trabajado \(6\) horas y ha cobrado \(6\cdot 50=300\) euros
- El tercer electricista ha trabajado \(2\) horas y ha cobrado \(2\cdot 50=100\) euros
A continuación, un conjunto de problemas para trabajar específicamente los primeros pasos de su resolución.