Si conocemos una de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, podemos calcular las otras dos utilizando, según convenga, las siguientes fórmulas:
\(\hspace{2em} \boxed{\hspace{1em}\begin{array}{l} \ \\ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\ \displaystyle \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \\ \displaystyle\frac 1 {\cos^2\alpha}=1+ \tan^2\alpha \\ \ \end{array}\hspace{1em}}\)
A tener en cuenta:
Si una razón trigonométrica se obtuviera, a partir de las relaciones anteriores, como la raíz cuadrada de una expresión, hemos de elegir el signo de la raíz de manera acorde al cuadrante en el que esté el ángulo, teniendo en cuenta lo siguiente:
El siguiente applet de GeoGebra muestra varios ejemplos con las diferentes situaciones que pueden darse.