En muchas ocasiones es útil calcular las razones trigonométricas de un ángulo a partir de las de otro, especialmente si este último se encuentra en el primer cuadrante.
Mostramos a continuación cómo se relacionan las razones de ángulos suplementarios, ángulos que difieren en \(180^\mbox{o}\), ángulos complementarios, ángulos que difieren en \(90^\mbox{o}\), ángulos que suman \(270^\mbox{o}\), ángulos que difieren en \(270^\mbox{o}\) y ángulos opuestos.
Ángulos suplementarios (\(\alpha\) y \(180^\mbox{o}-\alpha\))
\(\hspace{2em}\sin(180^\mbox{o}-\alpha)=\sin\alpha\)
\(\hspace{2em}\cos(180^\mbox{o}-\alpha)=-\cos\alpha\)
\(\hspace{2em} \tan(180^\mbox{o}-\alpha)=- \tan\alpha\)
\(\hspace{2em}\cos(180^\mbox{o}-\alpha)=-\cos\alpha\)
\(\hspace{2em} \tan(180^\mbox{o}-\alpha)=- \tan\alpha\)
Ángulos que difieren en \(180^\mbox{o}\) (\(\alpha\) y \(180^\mbox{o}+\alpha\))
\(\hspace{2em}\sin(180^\mbox{o}+\alpha)=-\sin\alpha\)
\(\hspace{2em}\cos(180^\mbox{o}+\alpha)=-\cos\alpha\)
\(\hspace{2em} \tan(180^\mbox{o}+\alpha)= \tan\alpha\)
\(\hspace{2em}\cos(180^\mbox{o}+\alpha)=-\cos\alpha\)
\(\hspace{2em} \tan(180^\mbox{o}+\alpha)= \tan\alpha\)
Ángulos complementarios (\(\alpha\) y \(90^\mbox{o}-\alpha\))
\(\hspace{2em}\cos(90^\mbox{o}-\alpha)=\sin\alpha\)
\(\hspace{2em} \tan(90^\mbox{o}-\alpha)=\displaystyle\frac 1{ \tan\alpha}\)
Ángulos que difieren en \(90^\mbox{o}\) (\(\alpha\) y \(90^\mbox{o}+\alpha\))
\(\hspace{2em}\cos(90^\mbox{o}+\alpha)=-\sin\alpha\)
\(\hspace{2em} \tan(90^\mbox{o}+\alpha)=-\displaystyle\frac 1{ \tan\alpha}\)
Ángulos que suman \(270^\mbox{o}\) (\(\alpha\) y \(270^\mbox{o}-\alpha)\)
\(\hspace{2em}\cos(270^\mbox{o}-\alpha)=-\sin\alpha\)
\(\hspace{2em} \tan(270^\mbox{o}-\alpha)=\displaystyle\frac 1{ \tan\alpha}\)
Ángulos que difieren en \(270^\mbox{o}\) (\(\alpha\) y \(270^\mbox{o}+\alpha\))
\(\hspace{2em}\cos(270^\mbox{o}+\alpha)=\sin\alpha\)
\(\hspace{2em} \tan(270^\mbox{o}+\alpha)=-\displaystyle\frac 1 { \tan\alpha}\)
\(\hspace{2em} \tan(270^\mbox{o}+\alpha)=-\displaystyle\frac 1 { \tan\alpha}\)
Ángulos opuestos (\(\alpha\) y \(-\alpha\))
\(\hspace{2em}\cos(-\alpha)=\cos\alpha\)
\(\hspace{2em} \tan(-\alpha)=-\displaystyle \tan\alpha\)