Halla la ecuación de la circunferencia con centro en el punto \(P=(-1,4)\) que es tangente a la recta \(r:4x+3y-3=0\).
Solución
La distancia de \(P\) a la recta es:
\(\displaystyle d(P,r)=\frac {|4\cdot(-1)+3\cdot 4-3|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac 5 {5}=1\)
Por tanto, la ecuación de la circunferencia es:
\((x+1)^2+(y-4)^2=1\)
\(x^2+2x+1+y^2-8y+16=1\)
\(\boxed{x^2+y^2+2x-8y+16=0}\)