Halla el valor del parámetro \(m\) para que el eje radical de la circunferencia \(x^2+y^2-5x+my+15=0\) y la circunferencia de centro \((-1,-3)\) y radio \(3\) sea paralelo a la recta \(y=7x\).
Solución
Ecuación del eje radical:
\(x^2+y^2-5x+my+15=(x+1)^2+(y+3)^2-9\)
\(x^2+y^2-5x+my+15=x^2+2x+1+y^2+6y+9-9\)
\(7x+(6-m)y-14=0\)
Para que el eje radical sea paralelo a la recta \(y=7x\), debe ser:
\(-\displaystyle\frac 7 {6-m}=7\)
\(-\displaystyle\frac 7 7=6-m \)
\(-1=6-m\)
\(\boxed{m=7}\)