Veamos ahora el concepto de límite cuando \(x\) tiende a \(+\infty\) o \(-\infty\), que describe el comportamiento de una función para valores de \(x\) grandes en valor absoluto.
Consideraremos los siguientes tipos de límites:
- Límites reales: la función toma valores cada vez más próximos a cierto valor cuando \(x\) toma valores grandes en valor absoluto.
- Límites infinitos (\(+\infty\) o \(-\infty\)): la función toma valores tan grandes como se quiera en valor absoluto cuando \(x\) toma valores grandes en valor absoluto.
En cada uno de los tipos anteriores, \(x\) puede hacerse grande en valor absoluto de dos formas distintas:
- \(x\) tiende a \(+\infty\): \(x\) toma valores positivos cada vez mayores.
- \(x\) tiende a \(-\infty\): \(x\) toma valores negativos cada vez mayores en valor absoluto.
A continuación se detallan con ejemplos las seis posibilidades que pueden darse, según lo que se acaba de exponer.