Estudiar la continuidad de una función consiste en determinar de forma razonada en qué puntos la función es continua y en qué puntos es discontinua, especificando los tipos de discontinuidades que aparezcan.
Generalmente, se procede de la siguiente manera:
- Se determinan aquellos puntos en los que la función es claramente continua por estar definida a partir de funciones elementales.
- Se comprueba si se cumple la definición de continuidad en los puntos en los que puede haber problemas (puntos de ruptura en funciones definidas a trozos, puntos que anulan el denominador, etc).
En el siguiente applet de GeoGebra se muestra cómo realizar este tipo de estudio con varios ejemplos.