Las funciones de proporcionalidad inversa son de la forma:
\(\hspace{2em} f(x)=\displaystyle\frac k x \hspace{2em} k\in\mathbb R\setminus\{ 0\}\)
Reciben ese nombre porque si \(y\) es la variable independiente, entonces \(y=\displaystyle\frac k x\), es decir, \(\hspace{1em} xy=k\hspace{1em} \) o, lo que es lo mismo, \(x\) e \(y\) son magnitudes inversamente proporcionales.
\(\mbox{Dom}(f)=\mathbb R\setminus\{0\}\)
Su representación gráfica es una hipérbola equilátera.
- Si \(k>0\) la función es decreciente.
- Si \(k<0\) la función es creciente.
- Para valores grandes del valor absoluto de \(x\), \(\displaystyle \frac k x\) es próximo a cero, es decir, la gráfica se aproxima a la recta \(y=0\) (eje \(x\)). El eje \(x\) es una asíntota horizontal.
- Para valores de \(x\) próximos a \(0\), el valor absoluto de \(\displaystyle \frac k x\) toma valores muy grandes. La gráfica se aproxima a la recta \(x=0\) (eje \(y\)). El eje \(y\) es una asíntota vertical.