Dada la función \(y=f(x)\) consideramos la función \(g(x)=y_0+f(x)\) con \(y_0\in\mathbb R\).

Observa que cada punto \((x_0,f(x_0))\) de la gráfica de \(f\) se transforma en el punto \((x_0,y_0+f(x_0))\) de la gráfica de \(g\).

Esto significa que la gráfica de \(g\) se obtiene desplazando verticalmente la gráfica de \(f\) \(y_0\) unidades.

• Desplazamiento hacia arriba si \(y_0>0\).
• Desplazamiento hacia abajo si \(y_0<0\).

Dada la función \(y=f(x)\) consideramos la función \(g(x)=f(x+a)\), con \(a\in\mathbb R\).

Observa que la función \(g\) toma en \(x=x_0\) el mismo valor que \(f\) en \(x=x_0+a\), es decir, cada punto \((x_0,f(x_0+a))\) de la gráfica de \(g\) proviene del punto \((x_0+a,f(x_0+a))\) de la gráfica de \(f\).

Esto quiere decir que la gráfica de \(g\) se obtiene desplazando horizontalmente la gráfica de \(f\) \(a\) unidades:

• Desplazamiento hacia la izquierda si \(a>0\).
• Desplazamiento hacia la derecha si \(a<0\).

Dada la función \(y=f(x)\), consideramos la función \(g(x)=-f(x)\).

Observamos que cada punto \((x_0,f(x_0))\) de la gráfica de \(f\) se transforma en un punto \((x_0,-f(x_0))\) de la gráfica de \(g\).

Esto significa que la gráfica de \(g\) se obtiene reflejando la gráfica de \(f\) con respecto al eje \(x\).

Dada la función \(y=f(x)\) consideramos la función \(g(x)=f(-x)\).

Observamos que la función \(g\) toma en \(x=x_0\) el mismo valor que \(f\) en \(x=-x_0\), es decir, cada punto \((x_0,f(-x_0))\) de la gráfica de \(g\) proviene del punto \((-x_0,f(-x_0))\) de la gráfica de \(f\).

Esto significa que \(g\) se obtiene reflejando sobre el eje \(y\) la gráfica de \(f\).