Ecuación vectorial, paramétrica y continua
A continuación se muestra de forma sintetizada cómo obtener un punto, un vector director, un vector normal y la pendiente a partir de las ecuaciones vectorial, paramétrica y continua de la recta.
Practica con los siguientes ejemplos.
Ecuaciones punto-pendiente, explícita e implícita
Para las ecuaciones punto-pendiente, explícita e implícita de la recta, tenemos lo siguiente:
Ahora puedes practicar con estos otros ejemplos:
Pendiente y perpendicularidad de rectas
Una recta \(r_1\) con pendiente \(m_1 eq 0\) es perpendicular a otra recta \(r_2\) con pendiente \(m_2\) si y sólo si \(m_2=-\displaystyle \frac 1 {m_1}\)
Demostración
\(r_1\perp r_2 \iff \) \((1,m_1)\perp (1,m_2) \iff \) \((1,m_1)\cdot (1,m_2)=0 \iff \) \(1+m_1\cdot m_2=0 \iff \) \(m_2=-\displaystyle\frac 1 {m_1}\)
Observación
Si \(m_1=0\), una recta \(r_2\) perpendicular a \(r_1\) debe ser vertical y, por tanto, no tiene pendiente.