Dos vectores no nulos \(\vec w_1=(x_1,y_1)\) y \(\vec w_2=(x_2,y_2)\) son paralelos si existe \(k\in\mathbb R\) tal que \(\vec w_1=k\cdot\vec w_2\).
En coordenadas tenemos que:
\(\hspace{1em}(x_1,y_1)=k(x_2,y_2)\)
\(\hspace{1em} x_1=kx_2\)
\(\hspace{1em} y_1=ky_2\)
Es decir, sus coordenadas son proporcionales.
Observaciones:
1) Para obtener un vector paralelo a uno dado, basta multiplicar por un número.
\(\hspace{1em}\) Ejemplo: Un vector paralelo a \((4,-2)\) es \(3\cdot(4,-2)=(12,-6)\)
2) Para determinar si dos vectores con coordenadas no nulas son paralelos, puede comprobarse que se verifica la condición:
\( \hspace{1em} \displaystyle\frac {x_1}{x_2}=\frac {y_1}{y_2} \)
3) En el caso de que alguna de las coordenadas sea cero, la condición anterior puede no tener sentido. No obstante, en este caso, la condición \(vec w_1=k\cdot\vec w_2\) equivale a que los vectores son de la forma \(\vec w_1=(x_1,0)\) y \(\vec w_2=(x_2,0)\) o bien \(\vec w_1=(0,y_1)\) y \(\vec w_2=(0,y_2)\).