Operaciones con coordenadas

Suma de vectores

Si las coordenadas de dos vectores \(\vec w_1\) y \(\vec w_2\) referidas a una base \(\mathcal B(\vec u,\vec v)\) son

\(\hspace{2em} \vec w_1=(x_1,y_1)\hspace{1em}\)   y   \(\hspace{1em}\vec w_2=(x_2,y_2)\)

entonces las coordenadas de \(\vec w_1+\vec w_2\) referidas a la misma base son:

\(\hspace{2em} \vec w_1+\vec w_2=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)

Autoría: JAL

Multiplicación por un escalar

Si las coordenadas de un vector \(\vec w\), referidas a una base \(\mathcal B(\vec u,\vec v)\), son \(\vec w=(x,y)\) y \(k\in\mathbb R\), entonces las coordenadas del vector \(k\vec w\), referidas a la misma base, son:

\(\hspace{2em} k\vec w=(kx,ky)\)

Autoría: JAL

Combinación lineal

Si las coordenadas de dos vectores \(\vec w_1\) y \(\vec w_2\), referidas a una base \(\mathcal B(\vec u,\vec v)\), son:

\(\hspace{2em} \vec w_1=(x_1,y_1)\hspace{1em}\) y \(\hspace{1em}\vec w_2=(x_2,y_2)\),    y   \(k_1,k_2\in\mathbb R\),

entonces las coordenadas del vector \(k_1\vec w_1+k_2\vec w_2\), referidas a la misma base, son:

\(\hspace{2em} k_1\vec w_1+k_2\vec w_2=(k_1x_1+k_2x_2,k_1y_1+k_2y_2)\)

Autoría: JAL