Producto de un vector por un escalar
Si \(k\) es un escalar (número) y \(\vec u\) es un vector, el producto \(k\vec u\) es un vector que verifica:
- Su módulo es \(|k||\vec u|\).
- Su dirección es la misma que la de \(\vec u\).
- Su sentido es el de \(\vec u\) si \(k>0\) o el sentido opuesto si \(k<0\).
Casos particulares:
- Si \(k=0\), entonces \(k\vec u=\vec 0\) (vector \(0\))
- Si \(k=-1\), entonces \(k\vec u=-\vec u\) (opuesto de \(\vec u\))
Suma y resta de vectores
Suma de vectores
Para sumar dos vectores \(\vec u\) y \(\vec v\), se sitúa el vector \(\vec v\) de manera que coincida su origen con el extremo de \(\vec u\); el vector suma \(\vec u+\vec v\) es el vector que va del origen de \(\vec u\) al extremo de \(\vec v\).
Resta de vectores
Para realizar la resta \(\vec u - \vec v\), se le resta a \(\vec u\) el opuesto de \(\vec v\).
Si formamos un paralelogramo tomando como lados a los vectores \(\vec u\) y \(\vec v\), las diagonales del paralelogramo dan lugar a los vectores \(\vec u+\vec v\) y \(\vec u-\vec v\):
Combinación lineal de vectores
Dados dos vectores \(\vec u\) y \(\vec v\), una combinación lineal de ambos es cualquier vector \(\vec w\) obtenido de la siguiente forma:
\(\hspace{2em} \vec w=a\vec u+b\vec v\), siendo \(a, b\in\mathbb R\)