Sólo tiene sentido pensar en distancia entre planos cuando sean paralelos. Dicho ésto, la distancia entre ellos es la separación mínima y constante que los mantiene aislados.

Para calcular esa separación podemos hacer lo siguiente:

Tomamos uno de los planos (por ejemplo, \( \pi_1 \)) y elegimos un punto cualquiera de su superficie, al que llamaremos \( P \).
Una vez que estamos situados en ese punto \( P \), nos olvidamos por completo del primer plano.
Calculamos la distancia desde ese punto \( P \) hasta el segundo plano (\( \pi_2 \)). Para ello, aplicamos la fórmula conocida de punto a plano.

Nota: ¡Esa distancia será exactamente la misma para cualquier otro punto que hubiéramos elegido!

💡 Regla de oro: \( d(\pi_1, \pi_2) = d(P, \pi_2) \), donde \( P \) es un punto que pertenece a \( \pi_1 \).

• Paso 1: Comprobar que son paralelos. Verifica que los coeficientes de \( x, y, z \) sean proporcionales (es decir, que sus vectores normales tengan la misma dirección), pero que sus términos independientes \( D \) no se encuentren en esa proporción.
• Paso 2: Obtener un punto \( P \) del primer plano. Dale valores a dos de las coordenadas (por ejemplo, \( x=0, y=0 \)) en la ecuación de \( \pi_1 \) y despeja la \( z \). ¡Ya tienes tu punto!
• Paso 3: Aplicar la fórmula conocida. Calcula la distancia desde ese punto \( P \) hasta el plano \( \pi_2 \) usando la fórmula estándar de distancia de punto a plano.