Nos piden encontrar una recta \( t \) que cumpla tres condiciones: pasar por un punto dado \( P \) y cortar a la vez a dos rectas, \( r \) y \( s \), que se cruzan en el espacio.

De nuevo, podemos representar la situación mediante un paralelepípedo, de forma que la recta solución sea una de las aristas, es decir, volveremos a expresar la solución como intersección de dos planos, como hicimos en el problema anterior.

1. Primer plano (\( \pi_r \)): Si la recta buscada \( t \) tiene que pasar por \( P \) y cortar a \( r \), significa que las rectas \( t \) y \( r \) son secantes y, por tanto, viven en un mismo plano. Este plano \( \pi_r \) queda totalmente definido por el punto \( P \) y la recta \( r \).
2. Segundo plano (\( \pi_s \)): Por la misma razón, la recta \( t \) y la recta \( s \) deben vivir juntas en otro plano. Este plano \( \pi_s \) queda definido por el punto \( P \) y la recta \( s \).
    
   💡  La clave del problema: Como nuestra recta buscada \( t \) tiene que estar contenida en el primer plano y también en el segundo plano, ¡no le queda más remedio que ser la recta intersección de ambos planos!

1. Paso 1: Construir el plano \( \pi_r \). Formamos el plano que contiene a la recta \( r \) y al punto \( P \). Para ello usamos el punto \( P_r \) de la recta, su vector \( \vec{v}_r \) y un nuevo vector que vaya desde la recta hasta el punto: \( \overrightarrow{P_rP} \).
2. Paso 2: Construir el plano \( \pi_s \). Formamos el plano que contiene a la recta \( s \) y al punto \( P \). Usamos el punto \( P_s \), el vector \( \vec{v}_s \) y el vector conector \( \overrightarrow{P_sP} \).
3. Paso 3: Calcular la recta final. La recta \( t \) vendrá expresada directamente por el sistema de ecuaciones implícitas formado por ambos planos: \[ t \equiv \begin{cases} \pi_r \\ \pi_s \end{cases} \]