Diremos que dos o más puntos están alineados cuando podamos encontrar un recta que pase por todos ellos.

Así, tres puntos \(P(p_1, p_2, p_3)\), \(Q(q_1, q_2, q_3)\) y \(R(r_1, r_2, r_3)\) están ALINEADOS cuando los vectores \( \vec{PQ}\) y \( \vec{QR}\) tengan la misma dirección (\( \vec{PQ} || \vec{QR}  \)), lo cual ocurrirá cuando sus coordenadas sean proporcionales, es decir:

\[  \frac{q_1-p_1}{r_1-q_1}=\frac{q_2-p_2}{r_2-q_2}=\frac{q_3-p_3}{r_3-q_3}  \]

Observaciones:

1. Dos puntos siempre estarán alineados.
2. Cuando tres puntos en el espacio no estén alineados, SIEMPRE formarán un TRIÁNGULO.

Se dirá que dos o más puntos son COPLANARIOS cuando podamos encontrar un plano que los contenga a todos.

Según esta definición, podemos asumir que siempre que tengamos dos puntos, o tres puntos, serán COPLANARIOS.

Por otro lado, si tenemos cuatro puntos \(P(p_1, p_2, p_3)\), \(Q(q_1, q_2, q_3)\) , \(R(r_1, r_2, r_3)  \text{ y }  S(s_1, s_2, s_3)\) serán COPLANARIOS cuando los vectores ( \vec{PQ}, \vec{QR} y \vec{RS}\) se sitúen sobre un mismo plano, es decir, son linealmente dependientes, o lo que es igual, la matriz formada por todos ellos tiene rango menor que 3, por tanto

\[ [\vec{PQ},\vec{QR}, \vec{RS}]=det \begin{pmatrix} q_1-p_1 & q_2-p_2 & q_3-p_3 \\ r_1-q_1 & r_2-q_2 & r_3-q_3 \\ s_1-r_1 & s_2-r_2 & s_3-r_3 \end{pmatrix}=0 \] 

Por lo tanto, no serán coplanarios cuando el rango de los tres vectores sea 3. Es decir, el determinante de la matriz formado por todos ellos será no nulo.

Observación:  cuando cuatro puntos en el espacio no sean coplanarios, SIEMPRE formarán un TETRAEDRO.