La distancia entre dos puntos \( A \) y \( B \) en el espacio es la longitud del segmento de recta que los une. Si dibujamos el vector que va desde \( A \) hasta \( B \) (el vector \( \overrightarrow{AB} \)), resulta evidente que la distancia entre los puntos coincide exactamente con el módulo (la longitud) de ese vector.

Para calcular este módulo, extendemos el teorema de Pitágoras a las tres dimensiones del espacio: la distancia es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de sus coordenadas (ancho, alto y profundidad).

Dados dos puntos cualesquiera en el espacio, \( A(x_1, y_1, z_1) \) y \( B(x_2, y_2, z_2) \), la distancia entre ellos se define como:

\[ d(A, B) = \| \overrightarrow{AB} \| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

💡 Nota: Al estar todas las diferencias elevadas al cuadrado, el orden en el que se resten los puntos da exactamente igual. \( (x_2 - x_1)^2 \) va a dar el mismo resultado positivo que \( (x_1 - x_2)^2 \), por lo que los alumnos no deben preocuparse por si restan \( B - A \) o \( A - B \).