La proyección ortogonal de un punto \( P \) sobre un plano \( \pi \) es el punto \( Q \) perteneciente al plano que se encuentra a la mínima distancia de \( P \). Visualmente, es el punto donde una línea completamente perpendicular al plano que pasa por \( P \) "perfora" la superficie de dicho plano.

Es decir, la proyección de un punto sobre un plano es otro punto de dicho plano de forma que la recta que pasa por el punto \(P\) y su proyección, ha ser perpendicular al plano.

Para hallar este punto \( Q \) tendremos que apoyarnos sobre la perpendicular al plano:

1. Trazamos una recta auxiliar (\( r \)): Creamos una recta que pase por nuestro punto \( P \) y que sea perpendicular al plano \( \pi \). Para conseguirlo, el vector normal del plano (\( \vec{n}_\pi \)) nos servirá directamente como vector director de nuestra recta (\( \vec{v}_r \)).
2. Calculamos la intersección: El punto donde esta nueva recta \( r \) corta al plano \( \pi \) es, exactamente, nuestra proyección \( Q \).
   \[ Q = r \cap \pi \]

1. Paso 1: Identificar el vector normal del plano. Extrae el vector \( \vec{n}_\pi = (A, B, C) \) de la ecuación implícita del plano.
2. Paso 2: Construir la recta perpendicular. Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta \( r \) que pasa por \( P(x_0, y_0, z_0) \) y tiene como vector director \( \vec{v}r = \vec{n}\pi \).
3. Paso 3: Calcular el punto de corte. Sustituye las expresiones de \( x \), \( y \) y \( z \) de la recta dentro de la ecuación del plano \( \pi \) y despeja el parámetro \( \lambda \).
4. Paso 4: Obtener las coordenadas de \( Q \). Introduce el valor de \( \lambda \) hallado en las ecuaciones paramétricas de la recta.