El punto simétrico \( P' \) de un punto \( P \) respecto a una recta \( r \) no es más que el punto simétrico de \( P \) con respecto a su proyección ortogonal, \( Q \),  sobre la recta \( r \).

Es decir, la proyeccion ortogonal de \(P\) sobre \(r\) es el punto medio del segmento formado por \(P\) y \(P'\).

Para hallar el simétrico de un punto respecto a una recta, deberíamos seguir los siguientes pasos:

• Paso 1: Crear el plano perpendicular a la recta que pasa por \( P \).
• Paso 2: Cortar el plano con la recta para hallar la proyección \( Q \).
• Paso 3: Aplicar la fórmula del punto medio para despejar \( P' \). Es decir, \(\vec{OP'}=\vec{OP}+2\vec{PQ}\)