Tenemos un punto, un plano y una recta r, de forma que el plano y la recta son secantes.

1. Si la recta \( s \) tiene que pasar por \( P \) y ser paralela al plano \( \pi \), toda la recta \( s \) debe estar contenida en un plano auxiliar (\( \pi' \)) que sea paralelo a \( \pi \) y que pase por \( P \).
2. Como la recta \( s \) también tiene que cortar a la recta \( r \), el único punto posible donde puede ocurrir ese corte es el lugar donde la recta \( r \) "perfore" a nuestro plano auxiliar \( \pi' \).
   

Por tanto, el problema se reduce a encontrar ese punto de perforación \( Q \). Una vez que lo tengamos, nuestra recta \( s \) será, simplemente, la que une \( P \) con \( Q \).

Observación: el punto \(Q\) no es un punto arbitrario, sino el único lugar del espacio donde la recta $r$ entra en la zona de influencia (en el plano paralelo construido) por la que se puede trazar la recta \(s\). 

1. Paso 1: Construir el plano auxiliar \( \pi' \). Creamos un plano paralelo a \( \pi \) (mismo vector normal) y le obligamos a pasar por el punto \( P \).
2. Paso 2: Calcular el punto de corte \( Q \) (\( Q = r \cap \pi' \)). Buscamos el punto donde la recta dada \( r \) atraviesa nuestro plano auxiliar.
3. Paso 3: Armar la recta buscada \( s \). La recta \( s \) quedará perfectamente definida por el punto de partida \( P \) y el vector director \( \vec{v}_s = \overrightarrow{PQ} \).