Para que nos podamos plantear la distancia entre una recta y un plano en el espacio, deben ser paralelos.

Es decir, el vector normal del plano y el vector director de la recta deben ser ortogonales, además, no deben compartir ningún punto.

De esta manera, todos los puntos de la recta están exactamente a la misma distancia del plano. 

Elegimos un punto cualquiera de la recta \( r \), al que llamaremos \( P_r \).
Nos olvidamos de la recta completa y nos quedamos solo con ese punto flotante.
Calculamos la distancia desde ese punto \( P_r \) hasta el plano \( \pi \) con la fórmula que ya dominamos.

💡 Regla de oro: Si \( r \) y \( \pi \) son paralelos, entonces \( d(r, \pi) = d(P_r, \pi) \), donde \( P_r \) es un punto extraído de la recta.

1. Paso 1: Verificar el paralelismo. Comprueba que el vector director de la recta (\( \vec{v}r \)) y el vector normal del plano (\( \vec{n}\pi \)) son perpendiculares. Esto se demuestra haciendo su producto escalar: si da cero (\( \vec{v}r \cdot \vec{n}\pi = 0 \)), la recta y el plano son paralelos (o la recta está contenida).
2. Paso 2: Extraer un punto de la recta. Toma un punto fácil \( P_r \) directamente de la ecuación de la recta.
3. Paso 3: Calcular la distancia al plano. Aplica la fórmula general de distancia de un punto a un plano usando \( P_r \) y la ecuación de \( \pi \).