Cuando dos rectas \( r \) y \( s \) se cruzan en el espacio, significa que vuelan a distintas alturas y con distintas direcciones.

No existe ningún plano que pueda contener a las dos a la vez, recordemos que no son coplanarias.

Sin embargo, sí que podemos construir un plano \( \pi \) que actúe como un "suelo" o "techo" que contenga por completo a la recta \( r \) y que, a la vez, sea perfectamente paralelo a la recta \( s \).

Para armar este plano, la estrategia consiste en "tomar prestados" los elementos de las rectas:

1. El punto de apoyo: Como el plano debe contener a la recta \( r \), obligatoriamente debe pasar por cualquier punto de dicha recta (\( P_r \)).
2. Las dos direcciones: El plano heredará la dirección de la recta que está dentro (\( \vec{v}_r \)) y también, la dirección de la recta a la que debe ser paralelo (\( \vec{v}_s \)). Como las rectas se cruzan, estos dos vectores tienen direcciones diferentes (son linealmente independientes), justo lo que necesitamos para poder obtener la ecuación de un plano.

• Paso 1: Extraer los componentes. Identifica un punto \( P_r \) y el vector director \( \vec{v}_r \) de la recta \( r \) (la contenida en el plano). Identifica el vector director \( \vec{v}_s \) de la recta \( s \) (la paralela al plano).
• Paso 2: Calcular el vector normal del plano (\( \vec{n}_\pi \)). Haz el producto vectorial de ambos vectores directores: \[ \vec{n}_\pi = \vec{v}_r \times \vec{v}_s \]
• Paso 3: Calcular el término independiente (\( D \)). Sustituye los coeficientes del vector normal en la ecuación general del plano \( Ax + By + Cz + D = 0 \) e imponle que pase por el punto \( P_r \) de la recta contenida.